Calcul de dérivée avec la fonction inverse - Exemple 1

On souhaite déterminer la fonction dérivée de la fonction   définie sur  `[0;+\infty[` par 

`f(x)=\frac{1}{x^3+2x^2+1}` .

La fonction  `f`  est du type  `1/u` avec :  `u(x)=x^3+2x^2+1` . 

Or  `u`  est dérivable et non nulle sur  `[0;+\infty[` ( `u` est une somme de fonctions dérivables et positives sur   `[0;+\infty[` ). Pour tout  `x` dans  `\mathbbR` , on a `u'(x)=3x^2+4x` . 

On conclut que  `f`  est dérivable sur  `[0;+\infty[`  et pour tout  `x\in ​[0;+\infty[ ​` , on a : 

`f'(x)=\frac{-(3x^2+4x)}{(x^3+2x^2+1)^2}` .